सदिश $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = x\hat{i} + (x - 2)\hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है, तो $x = ...$

$(\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) \cdot ((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \times (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{OA}=6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\vec{OB}=2 \hat{j}+\hat{k}$, और $\vec{OC}=5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-अंतस्थ किनारे हैं, तो शीर्ष $A$ से खींची गई समांतर षट्फलक की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) सदिश $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,और $3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं।

सदिश $c \cdot (b+c) \times (a+b+c)$ किसके बराबर है?